Regra De Três Simples E Composta Exemplos – A Regra de Três Simples e Composta é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de proporcionalidade. Vamos mergulhar no mundo da proporcionalidade e explorar as diversas aplicações dessas regras.
Começaremos com a Regra de Três Simples, aprendendo como resolver problemas cotidianos usando proporções. Em seguida, avançaremos para a Regra de Três Composta, que nos permite resolver problemas mais complexos.
Regra de Três Simples: Regra De Três Simples E Composta Exemplos
A Regra de Três Simples é um método matemático usado para resolver problemas de proporcionalidade, ou seja, quando existe uma relação constante entre duas ou mais grandezas.
Exemplos de Regra de Três Simples
| Problema | Proporção | Solução | Explicação ||—|—|—|—|| Um carro percorre 120 km com 10 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina serão necessários para percorrer 300 km? | 120 km / 10 L = 300 km / x L | x = 25 L | Estabelece-se a proporção entre a distância percorrida e a quantidade de gasolina utilizada.
|| Uma receita pede 2 xícaras de farinha para fazer 12 cupcakes. Quantas xícaras de farinha serão necessárias para fazer 36 cupcakes? | 2 xícaras / 12 cupcakes = x xícaras / 36 cupcakes | x = 6 xícaras | A proporção é estabelecida entre a quantidade de farinha e o número de cupcakes.
|| Um operário ganha R$ 1.500,00 por 20 dias de trabalho. Quanto ele ganhará trabalhando 30 dias? | R$ 1.500,00 / 20 dias = x reais / 30 dias | x = R$ 2.250,00 | A proporção é estabelecida entre o salário e o número de dias trabalhados.
|
Regra de Três Composta
A Regra de Três Composta é uma extensão da Regra de Três Simples que permite resolver problemas que envolvem proporções entre mais de duas grandezas.
Passos para resolver problemas usando a Regra de Três Composta:
- Identifique as grandezas envolvidas e suas relações.
- Monte duas proporções, uma para cada relação.
- Multiplique em cruz os termos das proporções.
- Resolva a equação resultante para encontrar o valor desconhecido.
Exemplo:, Regra De Três Simples E Composta Exemplos
Um carro percorre 240 km com 12 litros de gasolina. Quantos quilômetros ele percorrerá com 18 litros?Proporções:* 240 km / 12 litros = x km / 18 litros
x km / 18 litros = 240 km / 12 litros
Multiplicação em cruz:* 240 km
- 18 litros = x km
- 12 litros
Resolução da equação:* x km = 360 kmPortanto, o carro percorrerá 360 km com 18 litros de gasolina.
Aplicações da Regra de Três
A Regra de Três é uma ferramenta versátil usada em vários campos para resolver problemas envolvendo proporções. Vamos explorar algumas de suas aplicações práticas:
Matemática
- Conversão de unidades:A Regra de Três pode converter unidades de medida, como metros para centímetros ou quilômetros para milhas.
- Escalas:Pode ser usada para criar ou ampliar escalas, como converter um mapa para uma versão menor ou maior.
- Proporcionalidade:A Regra de Três ajuda a determinar se duas ou mais quantidades são proporcionais, ou seja, se elas variam na mesma taxa.
Física
- Movimento uniforme:A Regra de Três é usada para calcular velocidade, distância e tempo em movimento uniforme, onde a velocidade é constante.
- Força, massa e aceleração:A segunda lei de Newton (F = m – a) pode ser resolvida usando a Regra de Três para encontrar qualquer uma das três variáveis quando as outras duas são conhecidas.
- Pressão:A Regra de Três ajuda a converter unidades de pressão, como libras por polegada quadrada (psi) para pascais (Pa).
Economia
- Elasticidade-preço:A Regra de Três é usada para calcular a elasticidade-preço da demanda, que mede a sensibilidade da demanda às mudanças no preço.
- Produtividade:Pode ser usada para comparar a produtividade de diferentes empresas ou setores, medindo a quantidade de produção por unidade de insumo.
- Análise de custos:A Regra de Três ajuda a alocar custos indiretos para diferentes departamentos ou produtos com base em uma determinada proporção.
Limitações da Regra de Três
A Regra de Três é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de proporcionalidade, mas possui algumas limitações:
- Dados não proporcionais:A Regra de Três assume que as grandezas envolvidas são proporcionais, o que pode não ser sempre verdadeiro. Se os dados não forem proporcionais, a regra não produzirá resultados precisos.
- Variáveis não lineares:A Regra de Três é adequada para situações em que as variáveis envolvidas têm uma relação linear. Se as variáveis tiverem uma relação não linear, a regra não fornecerá resultados precisos.
- Dados incompletos:A Regra de Três requer três valores conhecidos para encontrar o quarto. Se algum dos valores estiver faltando ou incompleto, a regra não poderá ser aplicada.
- Valores negativos ou zero:A Regra de Três não pode ser aplicada a valores negativos ou zero, pois isso levaria a resultados sem sentido.
Exercícios e Problemas
Vamos praticar a Regra de Três com alguns exercícios e problemas.
Resolveremos problemas envolvendo tanto a Regra de Três Simples quanto a Composta, e forneceremos as respostas e explicações detalhadas.
Exercícios
| Problema | Solução | Explicação |
|---|---|---|
| Um carro percorre 120 km em 2 horas. Qual a distância que ele percorrerá em 5 horas? | 300 km |
Regra de Três Simples: 2 horas -> 120 km 5 horas -> x km 120 – 5 / 2 = 300 km |
| Um pedreiro constrói 30 metros de muro em 6 dias. Quantos metros de muro ele construirá em 12 dias? | 60 metros |
Regra de Três Simples: 6 dias -> 30 metros 12 dias -> x metros 30 – 12 / 6 = 60 metros |
| Uma fábrica produz 200 peças em 8 horas com 10 funcionários. Quantas peças serão produzidas em 12 horas com 15 funcionários? | 300 peças |
Regra de Três Composta: 8 horas -> 200 peças -> 10 funcionários 12 horas -> x peças -> 15 funcionários (200 – 12) / 8 – (15 / 10) = 300 peças |
| Uma loja vende 50 camisas por dia com 2 vendedores. Quantas camisas serão vendidas por dia com 3 vendedores se a loja abrir por 6 horas a mais? | 75 camisas |
Regra de Três Composta: 2 vendedores -> 50 camisas -> 8 horas 3 vendedores -> x camisas -> 14 horas (50 – 14) / 8 – (3 / 2) = 75 camisas |
Concluindo, a Regra de Três Simples e Composta são ferramentas valiosas para resolver problemas de proporcionalidade em vários campos. Compreender e aplicar essas regras com eficácia pode aprimorar nossas habilidades de resolução de problemas e nos ajudar a tomar decisões informadas.
Query Resolution
O que é a Regra de Três Simples?
A Regra de Três Simples é um método para resolver problemas de proporcionalidade direta ou indireta entre três grandezas.
Como resolver problemas usando a Regra de Três Composta?
Para resolver problemas usando a Regra de Três Composta, primeiro estabeleça a proporção entre as grandezas conhecidas. Em seguida, crie uma equação e resolva para a grandeza desconhecida.